10 правила за учене на математика

Тези 10 правила се основават на десетилетия изследвания и имат за цел да покажат, че стандартният начин за обучение на деца по математика е контрапродуктивен, тъй като се фокусира върху символите. Да можеш да мислиш математически обаче означава да не мислиш със символи, а да се научиш да мислиш във връзки.

1. Математиката не може да бъде преподавана

Точно както не може да научим пинг-понг от гледане на клипове, децата не могат да научат математиката от четене на учебници или слушане на учителя. Вместо това те учат математика, като правят математика – в идеалния случай с реални обекти. Защото само когато се занимават с математика, връзките се изграждат точно там, където математиката се случва – в главите им.

2. Случва се в главата

Това, което е на хартия, е просто представяне на математическото мислене, което се случва в мозъка. Точно като музикални ноти. Това, което е на хартия, е просто представяне на музика, която всъщност се случва, когато някой свири на пиано. За да бъдеш добър музикант, не е достатъчно да можеш да четеш нотите, ние също трябва да практикуваш много. Същото важи и за математиката – затова практикуването е толкова важно.

3. Математиката има нужда от години практика

Това става ясно, когато наблюдаваме как децата се учат да разбират числата, например 8 – не символа 8, а идеята за количество от „осем“ . За да възприемат тази на пръв поглед проста идея, децата се нуждаят от много практика в две умения: Първо, те трябва да се научат как да създават ред и след това, по-късно, как да създават йерархични взаимоотношения.

4. Трябва да се научим да създаваме ред

Когато четиригодишните се научат да броят, повечето имат проблеми с подреждането на предмети в главите си, ако нещата, които преброяват са неравномерно разпределени. Понякога те пропускат обекти, след това два пъти броят едни и същи. За да го направят правилно, децата трябва да се научат как да изграждат реда в главите си. Това изглежда лесно, но всъщност отнема много практика на мозъка ни. След като децата се научат да подреждат предмети в главите си, могат да ги поставят във взаимоотношения.

5. Създаване на йерархични взаимоотношения

Докато децата конструират реда, те преброяват обектите, както следва: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8. Докато правят това, числото 8 представлява осмото място в реда. С други думи, осем винаги включва 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Следователно идеята за 8 е йерархична връзка между осмия обект и всички предшестващи го. Ако не се научим да правим този вид абстракция като правим много математика в главите си, няма да можем да формираме солидна основа за аритметика.

6. Разкъсване на връзките отново

След като са ги създали, децата трябва да се научат как да разрушават връзките отново. Можем да видим колко трудно е това, когато представим на петгодишно дете изображение на 6 кучета и 2 котки и след това попитаме: „Има ли повече кучета или повече животни?“. Докато повечето възрастни, които виждат пълната картина, намират този въпрос за странен, 5-годишното дете обикновено отговаря „повече кучета“. Когато попитате допълнително, „Повече кучета от какво?“. Детето отговаря „От котки”. С други думи, ако попитате „Има ли повече кучета или повече животни?“, детето чува „Има ли повече кучета или повече котки?“. На 5-годишна възраст повечето деца не са практикували достатъчно математика, за да разкъсат йерархичните взаимоотношения, докато все още помнят цялото.

Това се случва, защото след като детето трябва да нареже цялото на части, за тях в този момент цялото вече не съществува. Те все още не са изградили концепцията за 8, без да я мислят като сбор от нейните части. Поради тази причина, когато разделят животните на котки и кучета, всичко, за което могат да мислят, са две части, едната от които изглежда по-голяма. Тогава идеята за 8 се забравя. За да се мисли и за всички животни, ще са необходими две противоположни умствени действия – първо да се раздели цялото и след това да се събере отново – умствен процес, който повечето петгодишни деца не могат да направят точно. Единствено, когато са на седем годишна възраст, повечето деца могат да видят цялото и да запазят неговата абстракция в главите си и все още да разделят сумата на части.

7. Опитът предшества езика

Както демонстрирахме, на детето са му необходими много умствени тренировки и практически опит, за да формира концепцията за число. На петгодишна възраст можем да изградим обикновен ред от осем, по-късно да образуваме квадрат от 8, а след това височина от 8. Само след като сме изградили числови концепции в главите си, можем ефективно да се научим как да ги изразяваме с изображения, символи и език.

8. Математиката може да бъде изразена на различни езици

Преди 100 000 години използвахме предмети, за да изразим математическото си мислене. По-късно използвахме изображения. Преди около хиляда години започнахме да намаляваме изображенията до арабски цифри. В бъдеще може да заменим символите с битове или да изразим математика в графични симулации или игри. С други думи, докато математическото мислене винаги се случва в главите ни, езикът, който представя нашето мислене, се развива. Което ни води до правило 9.

9. Повечето хора нямат математически, а езикови проблеми

Знаем например, че 11-годишните необразовани улични продавачи често са много опитни в сложни парични транзакции, но не са в състояние да правят аритметика на хартия с молив. Този феномен, известен като „улична математика“, показва, че когато умните деца имат затруднения в училище, те просто не могат да изразят мисленето си със символи. Мозъкът им може да прави математика, но има езикови проблеми.

10. Един начин да се справим с това е да го правим по нашия начин

Подобно на това, че никой никога не се е научил да говори език, само като е научил правилата на граматиката, никой не учи математика, като запомня правилата как да подреждаш числа и символи, за да намериш правилния отговор на проблем. Винаги, когато правим това, спираме да изграждаме фундаментални принципи в главите си. За да станат по-добри и уверени, децата трябва да бъдат насърчавани да намерят свой собствен път и да използват собствения си език, за да изразят решение.

Което ни връща към правило 1: Математиката не може да се преподава. Тя трябва да бъде конструирана. Ако искаме да научим математика, трябва да я правим в главите си, в идеалния случай с опит от реалния живот. По-късно заместваме обектите с абстракции, като език, символи или каквото може да донесе бъдещето.

Идеите, представени в това видео, се основават на работата на Жан Пиаже, Констанс Ками, Кийт Девлин, Джорджия Де Кларк и Джером Брунер, които допринесоха изключително много за работата и изследванията за това как децата и възрастните учат математика.

Благодаим за доброволния превод на Борислава Борисова!